Hverjar eru 2 tegundir splines?
Splines eru mikið notaðar stærðfræðilegar smíðar sem hafa ýmis forrit í tölvugrafík, hreyfimyndum og verkfræðihönnun. Þetta eru ferlar eða fletir sem eru skilgreindir af mengi stýripunkta og stærðfræðilegra aðgerða. Splines eru nauðsynlegar fyrir slétta og nákvæma framsetningu á flóknum formum og hreyfingum. Það eru til nokkrar gerðir af splínum, en þessi grein mun einbeita sér að tveimur algengustu gerðunum: Bezier ferlum og B-splines.
Bezier Curves
Bezier ferlar eru nefndir eftir franska verkfræðingnum Pierre Bezier, sem kynnti þær fyrst á sjöunda áratugnum þegar hann starfaði hjá Renault. Þessar línur eru skilgreindar af að minnsta kosti tveimur stýripunktum, þekktir sem akkerispunktar. Lögun ferilsins er ákvörðuð af staðsetningu þessara stýripunkta, sem og viðbótarstýringarpunkta sem kallast handföng eða stjórnhandföng.
Einfaldasta form Bezier ferilsins er línuleg Bezier ferill, sem er skilgreindur af tveimur stýripunktum - upphafspunkti og endapunkti. Ferillinn breytist mjúklega á milli þessara tveggja punkta. Jafnan fyrir línulegan Bezier feril er einföld og má gefa upp sem:
B(t) = (1-t) * P0 + t * P1
Þar sem B(t) er staðsetningin á ferlinum við breytu t (á bilinu {{0}} til 1), P0 er upphafspunkturinn og P1 er endapunkturinn.
Ferðrænar Bezier ferlar eru skilgreindir af þremur stjórnpunktum - upphafspunkti, endapunkti og viðbótarstýringarpunkti sem hefur áhrif á sveigju ferilsins. Ferillinn fer í gegnum upphafs- og endapunktinn en ekki endilega í gegnum stjórnpunktinn. Jafnan fyrir ferningslaga Bezier feril er:
B(t) = (1-t)^2 * P0 + 2 * (1-t) * t * P1 + t^2 * P2
Cubic Bezier ferlar, sem eru oftast notaðir, hafa fjóra stjórnpunkta - upphafspunkt, endapunkt og tvo stjórnpunkta til viðbótar. Ferillinn millibilur mjúklega á milli upphafs- og endapunkta, en stjórnpunktarnir hafa áhrif á lögun ferilsins. Jafnan fyrir rúmmetra Bezier feril er:
B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3 * (1-t)^2 * t * P1 + 3 * (1-t) * t^2 * P2 + t^3 * P3
Bezier kúrfur hafa úrval af forritum, þar á meðal tölvustýrðri hönnun (CAD), tölvugrafík og hreyfimyndum. Þau eru auðveld í framkvæmd og veita leiðandi stjórn á lögun ferilsins. Helsti galli þeirra er að áhrif stýripunkta eru staðbundin, sem þýðir að breyting á einum stýripunkti hefur aðeins áhrif á lítinn hluta ferilsins.
B-splínur
B-splines, stytting á grunnsplines, eru tegund af stykki skilgreindum ferilum eða yfirborði. Ólíkt Bezier ferlum, nota B-splines sett af stjórnpunktum og stærðfræðilegum grunnföllum til að skilgreina ferilinn. B-splines eru sveigjanlegri og fjölhæfari en Bezier kúrfur, þar sem þær leyfa mjúka innskot og stjórn á lögun ferilsins.
B-splínur eru skilgreindar af tveimur megineiginleikum: hnútvektor og grunnföllum. Hnútavigran er röð af gilda sem ekki lækka sem ákvarða stöðu og áhrif stýripunktanna. Grunnföllin eru stærðfræðileg föll sem ákvarða hvernig stýripunktarnir stuðla að lögun ferilsins.
B-spline ferlar eru skilgreindir yfir fjölda breytugilda, sem skiptast í millibil eða hluta. Hver hluti hefur sett af stjórnpunktum sem hafa áhrif á lögun hans. Ferillinn er smíðaður með því að blanda þessum hluta saman með því að nota grunnföllin. Sléttleiki ferilsins fer eftir röð grunnaðgerða og fjölda stýripunkta.
B-splines hafa nokkra kosti fram yfir Bezier kúrfur. Þeir veita alþjóðlega stjórn á lögun ferilsins, sem þýðir að breyting á einum stjórnpunkti hefur áhrif á alla ferilinn. Þeir leyfa einnig mjúka innskot þar sem ferillinn fer í gegnum suma eða alla stjórnpunkta. Að auki geta B-splines táknað flókin form og hreyfingar á nákvæmari hátt en Bezier-ferlar.
Að lokum eru Bezier ferlar og B-splines tvær algengustu tegundir splines sem notaðar eru í tölvugrafík, hreyfimyndum og verkfræðihönnun. Bezier ferlar eru skilgreindir af stýripunktum og veita staðbundna stjórn á lögun ferilsins, en B-splines nota hnútvektor og grunnaðgerðir til að veita alþjóðlega stjórn og slétta innskot. Að skilja þessar tvær tegundir af splínum er nauðsynlegt til að búa til sléttar og nákvæmar framsetningar á flóknum formum og hreyfingum.
